Как выполнить. Футбольный мяч, пущенный под некоторым углом к горизонту, упал на землю через 4 с. Максимальная скорость его полёта была на 20 % больше минимальной. Определите дальность, максимальную высоту подъёма и максимальную скорость мяча. Сопротивлением воздуха пренебречь. g = 10 м/с2.

t=4 c;
υo-υ min=υo*20 %=υo*0,2; υ min=υo-υo*0,2=0,8*υo.
g = 10 м/с^2;
L,   H,  υ max    ?    L=υ ox*t; υ ox=υo*sinα в момент максимального подъема мяча, при  t1=t/2=4/2=2 с, υ1=υ ox поскольку в этой точке υ oу1=0, отсюда υ min=υ ox минимальная скорость мяча.
υ ox=υo*sinα; sinα=υ ox/υo=0,8*υo/υo=0,8; α=53,1°;
υ oу1=υo-g*t1=0 => υo=g*t1=10*2=20 м/с; υ ox=20*0,8=16 м/с; L=16*4=64 м; H=υo*t1-g*t1^2/2=20*2-10*2^2/2=20 м;
υ max=υo=20 м/с.

-------
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнениями равноускоренного движения.

Давайте обозначим:
- v - начальная скорость мяча
- t - время полета до достижения максимальной высоты
- H - максимальная высота полета
- R - дальность полета
- g - ускорение свободного падения

Из условия, что длительность полета до достижения максимальной высоты и до падения равна 4 секундам, можем записать:
t = t1 + t2 = t1 + t1 = 2t1 = 4
где t1 - время подъема до максимальной высоты.

Теперь используем уравнение для определения высоты подъема:
H = v*t1 - (g*t1^2)/2

Далее, используем уравнение для определения дальности полета:
R = v*t

Также, мы знаем, что максимальная скорость мяча достигается в самом начале полета и равна 1.2*v (так как максимальная скорость была на 20% больше минимальной).

Теперь, решим уравнение t = 2t1 = 4, чтобы найти значение t1:
t1 = 2 секунды

Подставим t1 в формулу для высоты подъема:
H = v*t1 - (g*t1^2)/2
H = v*2 - (10*2^2)/2
H = 2v - 20

Теперь, используем уравнение для определения дальности полета:
R = v*t
R = v*4
R = 4v

Также, мы знаем, что максимальная скорость мяча равна 1.2*v

Итак, мы определили следующие параметры:
- Максимальная высота подъема: H = 2v - 20
- Дальность полета: R = 4v
- Максимальная скорость мяча: 1.2*v