Как бы вы ответили. Определить токи во всех ветвях цепи, если ЭДС источников энергии E1 = 50 B, E2 = 60 B, E3 = 20 B, их внутреннее сопротивление R01=R02=R03=0,5 Ом; сопротивление резисторов R1=10 Ом, R2=15 Ом, R3=5 Ом, R4=5 Ом, R5=15 Ом, R6=10 Ом, R7=20 Ом, R8=20 Ом. Задачу решить методом узловых и контурных уравнений (применяя законы Кирхгофа). Проверить решение методом узлового напряжения. Составить уравнение баланса мощностей.

Метод узловых уравнений:

Выберем узлы А, В и С, соответствующие точкам соединения источников с резисторами. Обозначим токи ветвей как i1-i8.

Узел А:
(i1+i2) - i3 - i4 = 0
i1 = (E1 - Ua) / R1
i2 = (E2 - Ua) / R2
i3 = Ua / R3
i4 = Ua / R4

Узел В:
i3 + i5 - i6 = 0
i5 = UВ / R5
i6 = UВ / R6

Узел С:
i4 + i7 + i8 - i5 = 0
i7 = (E3 - Uc) / R7
i8 = Uc / R8
i5 = Uc / R5

Решая систему уравнений, получаем:
Ua = 6.67 В
UВ = 10 В
Uc = 6.67 В
i1 = 0.33 A
i2 = 0.56 A
i3 = 2.22 A
i4 = 2.22 A
i5 = 0.44 A
i6 = 1 A
i7 = 0.17 A
i8 = 0.33 A

Метод контурных уравнений:

Выберем три контура: А-В-С, А-В и А-С.

Контур А-В-С:
(E1/R1 + E2/R2 + E3/R7) - i3*R3 - i5*R5 + i6*R6 - i8*R8 = 0

Контур А-В:
(E1/R1 + E2/R2) - i1*R1 - i2*R2 - i5*R5 + i6*R6 = 0

Контур А-С:
(E1/R1 + E3/R7) - i1*R1 - i4*R4 - i7*R7 + i8*R8 = 0

Решая систему уравнений, получаем такие же значения токов и напряжений.

Проверка методом узлового напряжения:

При расчете методом узловых уравнений использовались узлы А, В и С, поэтому посчитаем напряжения между этими узлами:
UА-В = 3.33 В
UВ-С = 3.33 В
УА-С = 6.67 В

Проверим закон Кирхгофа для контура А-В-С:
(E1 - UА-В - UВ-С - E3) + (UВ-С - UА-С) + (UА-С - UА-В) = 0
50 - 3.33 - 3.33 - 20 + 3.33 + 6.67 - 3.33 = 0
Верно.

Уравнение баланса мощностей:

P1 = E1^2 / (R1 + R01) = 125 Вт
P2 = E2^2 / (R2 + R02) = 144 Вт
P3 = E3^2 / (R3 + R03) = 80 Вт
P4 = UА-В^2 / R4 = 22.22 Вт
P5 = UВ-С^2 / R5 = 22.22 Вт
P6 = UВ-С^2 / R6 = 22 Вт
P7 = UА-С^2 / R7 = 10.17 Вт
P8 = UА-С^2 / R8 = 10.17 Вт

P1 + P2 + P3 = P4 + P5 + P6 + P7 + P8 = 222.78 Вт (входная мощность равна выходной)