Выполните задание. Рассчитай период обращения планетного спутника, двигающегося по низкой круговой орбите вблизи её поверхности, учитывая радиус планеты - 6,99* 10^5 км — и её плотность — 1401 кг/м^3
Справочные данные: гравитационная постоянная G=6,7-10-^11 H*m^2/кг^2
 
(Ответ округли до сотых.)

Для расчета периода обращения планетного спутника в низкой круговой орбите мы можем использовать закон всемирного тяготения, который устанавливает баланс между силой тяжести и центростремительной силой.

Центростремительная сила (Fцс) определяется следующим образом:

Fцс = G (M m) / r^2

где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, m - масса спутника, r - радиус орбиты.

Центростремительная сила также равна массе спутника (m) умноженной на ускорение свободного падения (g) на поверхности планеты:

Fцс = m g

Таким образом, у нас следующее равенство:

m g = G (M m) / r^2

Переупорядочивая уравнение, мы можем найти ускорение свободного падения (g) на поверхности планеты:

g = G M / r^2

Мы знаем, что плотность (р) определяется следующим соотношением:

M = (4/3) π r^3 p

Подставляя это в предыдущее уравнение, мы получим:

g = (4/3) π G p r

Теперь мы можем использовать найденное значение ускорения свободного падения (g) для расчета периода обращения (T).

При движении по низкой круговой орбите, центростремительная сила равна силе тяжести и может быть записана следующим образом:

m (v^2 / r) = m g

где v - скорость спутника.

Переупорядочим это уравнение для поиска скорости спутника (v):

v = sqrt(g r)

Период обращения (T) определяется отношением длины орбиты к скорости спутника:

T = (2 π r) / v

Подставим выражение для скорости спутника и ускорение свободного падения, которые мы получили ранее:

T = (2 π r) / sqrt(g r)

Теперь мы можем подставить значения плотности планеты (1401 кг/м^3) и радиуса планеты (6.99 10^5 км) в формулу и рассчитать период обращения.

Переведем радиус планеты в метры:

r = 6,99 10^5 км 10^3 м/км = 6,99 10^8 м

Теперь подставим известные значения и рассчитаем период обращения планетного спутника:

T = (2 π 6,99 10^8 м) / sqrt((6,7 10^-11 Гм^2/кг^2) (4/3) π (1401 кг/м^3) (6,99 10^8 м))

Выполнив расчеты, получим:

T ≈ 5426,44 секунд

Округлим это до сотых:

T ≈ 5426,44 секунд ≈ 5426,44/60 мин ≈ 90,44 минут

Ответ: Период обращения планетного спутника в низкой круговой орбите около поверхности планеты составляет около 90,44 минут.