Как решается. 1. какие треугольники называются равными? ( с доказательством) 2. что такое теорема и доказательство теоремы? ( с доказательством)

Два треугольника, которые можно совместить наложением, называются равными.


Теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)


Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.


Дано: треугольник ABC  

 и треугольник A1B1C1. 


Требуется доказать: треугольник  ABC 

равен треугольнику A1B1C1 

.


Доказательство:


Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.


 


Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)


Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.


Сделайте чертеж, запишите, что дано и что требуется доказать, и докажите наложением треугольников.


Теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)


Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.


Запишите сокращенно условие и заключение теоремы.


Доказательство:


Для доказательства приложим треугольники большими сторонами. Треугольник

 займет положение

. Треугольник

 и треугольник

 — равнобедренные. Из равенства углов при основании получаем, что

. Используем первый признак равенства треугольников.