Как можно решить. Точка �M� не лежит в плоскости треугольника �ABC�. Найди расстояние от точки �M� до плоскости �(ABC)�, если �
MA=8�, �AB=9� и �AC=12�.
Ответ получается с корнем?

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3SpAoy4).

Так как расстояния от точки М до вершин А, В, С равны, то около треугольника АВС можно описать окружность.

Треугольник АВС прямоугольный, тогда центр описанной окружности, точка М1 есть середина гипотенузы АВ.

BC^2 = AC^2 + AB^2 = 144 + 81 = 225.

BC = 15 cм.

СМ1 = 15/2 = 7,5 см.

ММ1^2 = CM^2 – CM1^2 = 64 - 56,25 = 7,75.

MM1 = √7,75 см.

Ответ: ММ1 = √7,75 см.