Ответьте пожалуйста. Медиана AM треугольника ABC равна половине стороны AC. Докажите что треугольник ABC прямоугольный.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Ooi4mi).

Так как АМ = ВС/2, то АМ = ВМ = СМ.

Тогда треугольники АВМ и АСМ равнобедренные.

Угол ∠3 = ∠4, угол ∠5 = ∠6.

Угол ∠2 = 180 – (∠5 + ∠6) = 180 – 2 * ∠6.

Угол ∠1 = 180 – (∠3 + ∠4) = 180 – 2 * ∠4.

∠1 + ∠2 = 180 = 360 – 2 * (∠4 + ∠6);

2 * (∠4 + ∠6) = 180;

Угол ВАС = ∠4 + ∠6 = 90.Что и требовалось доказать.