Как решить. Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с боковыми гранями углы 45° и 30°, и равна 12. Найдите измерения параллелепипеда и площадь диагонального сечения.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3OPqdQY).

В прямоугольном треугольнике А1В1Д, А1В1 = В1Д/2 = 12/2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике В1С1Д, В1С1 = С1Д = √В1Д^2/√2 = 12/√2 = 6 * √2 см.

CC1^2 = CД^2 + C1Д^2 = 36 + 72 = 108.

CC1 = 6 * √3 см.

Измерения равны 6 см, 6 * √2 см, 6 * √3 см.

ВД^2 = AB^2 + AD^2 = 36 + 72 = 108.

ВД = 6 * √3 см.

Площадь диагонального сечения S = ВВ1 * ВД = 6 * √3 * 6 * √3 = 108 см^2.