Как решается. В основании тетраэдра SABC лежит равносторонний треугольник ABC со стороной 4. Найди градусную меру угла между плоскостями (SAC) и (ABC), если SA = 2 корней из 7 и ребро SB перпендикулярно (ABC).

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3HTlM3J).

Так как треугольник АВС равносторонний, то его высота ВН = АВ * √3/2 = 4 * √3/2 = 2 * √2 см.

В прямоугольном треугольнике АВS, по теореме Пифагора, SB^2 = AS^2 – AB^2 = 28 – 16 = 12.

SB = 2 * √3 cм.

В прямоугольном треугольнике SBH, tgBHS = SB/BH = 2 * √3/2 * √2 = √3/2 = 1,225.

Угол ВНS = arctg1,225 = 51.

Ответ: Угол равен 51.