Как решается. F(x) =5x-sin2x определите промежутки выпуклости вниз вверх графика функции

Чтобы определить промежутки выпуклости вниз-вверх графика функции F(x) = 5x - sin2x, нужно узнать вторую производную и приравнять ее к нулю:

Fˈ(x) = (5x - sin2x)ˈ= 5 - cos2х * 2 = 5 - 2cos2х.

(Fˈ(x))ˈ = (5 - 2cos2х)ˈ = 0 - (- 2 * sin2x * 2) = 0 + 4 sin2x = 4 sin2x.

(Fˈ(x))ˈ = 0.

4 sin2x = 0.

sin2x = 0.

2х = 0,

х = 0,

Точка перегиба х = 0,

Чтобы определить знаки функции найдём ее некоторые значения:

При F (- ∞ ; 0) f''(x) < 0, функция выпукла вверх.

При F (0; ∞) f''(x) > 0, функция вогнута.