Как решается. Точки А (1;2), B(5,-3),C(3;4) являются вершинами треугольника.Найти точку пересечения медиан.

Пусть АА1, ВВ1 – медианы, тогда точка А1 середина ВС, точка В1 середина АС.

Координаты точки А1.

А1х = (Вх + Сх)/2 = (5 + 3)/2 = 4.

А1у = (Ву + Су)/2 = (-3 + 4)/2 = 0,5.

А1(4; 0,5).

Уравнение медианы АА1. У = -0,5 * Х + 2,5.

Координаты точки В1.

В1х = (Ах + Сх)/2 = (1 + 3)/2 = 2.

В1у = (Ау + Су)/2 = (2 + 4)/2 = 3.

В1(2; 3).

Уравнение медианы ВВ1. У = -2 * Х + 7.

-0,5 * Х + 2,5 = -2 * Х + 7;

1,5 * Х = 4,5;

Х = 3

У = -2 * 3 + 7 = 1.

Или проще:

Х = (Ха + Хв + Хс)/3 = (1 + 5 + 3)/3 = 3.

У = (Уа + Ув + Ус)/3 = (2 – 3 + 4)/3 = 1.

Ответ: (3; 1).