Помогите с заданием. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника A1B1C1, если стороны треугольника ABC в (2корень3) раза больше соответствеющих сторон треугольника A1B1C1.

Чтобы определить, во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника A1B1C1, введем следующие обозначения:


пусть а, b, c - стороны треугольника АВС,


Тогда стороны треугольника А1В1С1 будут:


а1 = 2 * √3 * а, 


b1 = 2 * √3 * b;


c1 = 2 * √3 * c.


Воспользуемся формулой Герона для вычисления площади треугольника:


а) Для треугольника АВС будет справедливо:


S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), p = (a + b + c)/2;


а) Для треугольника А1В1С1 будет справедливо:


S1 = √(p1 * (p1 - a1) * (p1 - b1) * (p1 - c1)), p1 = (a1 + b1 + c1)/2;


p1 = (2 * √3 * a + 2 * √3 * b + 2 * √3 * c)/2 = 2 * √3 (a + b + c)/2 = 2 * √3 * p;


S1 = √(2 * √3 * p * (2 * √3 * p - 2 * √3 * a) * (2 * √3 * p - 2 * √3 * b) * (2 * √3 * p - 2 * √3 * c)) = √(2 * √3 * p * 2 * √3 * (p - a) * 2 * √3 * (p - b) * 2 * √3 * (p - c)) = √(2 * √3 * 2 * √3 * 2 * √3 * 2 * √3 * p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √(16 * 9) * S = 4 * 3 * S = 12 * S.


Ответ: увеличится в 12 раз.