Скажите, как это решить. В остроугольном треугольнике АВС провели высоты аа1 и сс1. Точка М середина стороны АС. Известно, что угол МА1С1=60°, А1С1=5 см. Найдите сторону ас.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/48GSwJw).

Так как АА1 и СС1 высоты, то треугольники АА1С и АСС1 прямоугольные с общей гипотенузой АС.

Тогда около четырехугольника АС1А1С можно описать окружность, диаметр которой равен стороне АС.

А1М и С1М радиусы окружности, так как точка М середина АС. Угол МА1С1 = 60.

Тогда треугольник МА1С1 равносторонний, МА1 = МС1 = А1С1 = 5 см = R.

МА1 медиана прямоугольного треугольника АА1С, тогда АС = 2 * МА1 = 2 * 5 = 10 см.

Ответ: АС = 10 см.