Помогите с решением. LN — перпендикуляр к плоскости треугольника MNK. Известно, что ∠NMK = 90°.

а) Докажите, что треугольник MLK прямоугольный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей LNM и MNK.

в) Найдите длину LM, если NK = 29 см, MK = 21 см, ∠LMN = 60°.

 

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3SGsEGJ).

NM есть проекция наклонной LM на плоскость треугольника MNK.

Угол NMK = 90, тогда и угол LMK = 90, а треугольник LMK прямоугольный, что и требовалось доказать.

Прямая LNперпендикулярна прямой NM. Прямая NM принадлежит плоскости NMK, тогда плоскости LNM и MNK перпендикулярны, что и требовалось доказать.

NM^2 = NK^2 – MK^2 = 841 – 441 = 400.

NM = 20 см.

Гипотенуза LM лежит против угла 30, тогда LM = 2 * NM = 2 * 20 = 40 см.