Ответьте пожалуйста. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяли точки М и К так, что AM:BM=1:2, ВK:CK=3:5. Отрезки АК и СМ пересекаются в точке О. Найдите АО: КО

Для решения данной задачи необходимо использовать свойство биссектрисы треугольника.

Пусть AM = x, тогда BM = 2x.

Также пусть BK = 3y, тогда CK = 5y.

Теперь рассмотрим треугольники AOK и COM.

Биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Следовательно, BO/CO = AM/BM = 1/2

Аналогично, BK/CK = 3/5 = KO/OM

Таким образом, AO/KO = (BO + OM)/(KO + OM) = (3/2 + 5/2)/(5/2 + 3/2) = 8/8 = 1

Значит, AO = KO.