Как это решить. На сторонах AB и BC треугольника АВС отмечены точки М и Е соответственно.Из этих точек к прямой АС проведены перпендикуляры МК и ЕР,причём угол АМК=углу РЕС, МК=ЕР.Докажите,что АВ=ВС

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Ue3VMv).

Так как МК и ЕР перпендикуляры к АС, то треугольники АМК и СЕР прямоугольные в которых МК = ЕР, угол АМК = РЕС.

Тогда эти треугольники равны по катету и острому углу, а значит угол МАК = ЕСР, а тогда треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС, что и требовалось доказать.