Как это решить. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости её основания, разбивающей высоту в отношении 3:2, считая от вершины. Площадь получившегося сечения на 160см2 меньше площади основания пирамиды. Найдите площадь основания пирамиды.

Так как площадь сечения параллельна плоскости основания пирамиды, то отсеченная и целая пирамиды есть подобные фигуры.

Высота делится сечением в отношении 3/2, тогда коэффициент подобия К = 3/5.

Отношение площадей подобны фигур равно квадрату коэффициента подобия.

160/S = 9/25;

S = 160 * 25 / 9 = 4000/9 = 444(4/9) см^2.

Ответ: S = 444(4/9) см^2.

-------
Обозначим площадь основания пирамиды через $S$, а высоту через $h$. Тогда площадь сечения, параллельного основанию, равна $\frac{2}{5}hS$, так как высота разбита в отношении 3:2.

По условию, $\frac{2}{5}hS = S - 160$. Решая это уравнение относительно $S$, получаем:

$$S = \frac{160}{3/5 - 1} = \frac{160}{ -2/5} = -400$$

Полученный ответ не имеет смысла, так как площадь не может быть отрицательной. Значит, решение задачи невозможно. Вероятно, в условии допущена ошибка.