Как можно решить. Найдите объем правильной треугольной призмы,если сторона ее основания равна 2 м и боковая поверхность равновелика сумме оснований

Пусть высота призмы равна h, тогда площадь боковой поверхности равна:

Sб = (a + b)h,

где a и b - стороны оснований.

Так как треугольник равнобедренный, то его высота будет равна:

h = a * √(3) / 2.

Подставляем это выражение в формулу для Sб и получаем:

Sб = (a + b) * a * √(3) / 2 = (2 + b) * 2 * √(3) / 2.

Упрощаем:

Sб = 2 * (2 + b) * √(3) / 2 = (2 + b) * √(3).

С другой стороны, площадь основания равна:

Sосн = a^2 * √(3) / 4 = 2^2 * √(3) / 4 = √(3).

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:

V = Sосн * h = √(3) * a * √(3) / 2 = 3a^2 / 4.

Подставляем a = 2 и получаем:

V = 3 * 2^2 / 4 = 3.