Скажите, как это решить. В треугольниках DEF и MN PEF=NP, DF=MP и ∠F=∠P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов М и N в точке К. Докажите, что ∠DOE=∠MKN.

Давайте разбираться с данной задачей.
Дано:
EF=NP
DF=MP
∠F=∠P
ЕЕ1 и DD1 - биссектрисы
ММ1 и NN1 - биссектрисы
Доказать:
∠DOE=∠MKN.

Доказываю:
Рассмотрим △MNP и △DFE
EF=NP
DF=MP
∠F=∠P
Значит △MNP=△DFE по первому признаку.
Следовательно, ∠D=∠M
∠E=∠N
DE=MN.
Рассмотрим △MKN и △DOE
DE=MN
∠EDO=∠NMK, так как ∠FDO=1/2∠D, ∠MNK=1/2∠М и ∠D=∠M.
∠DEO=∠MNK, так как ∠DEO=1/2∠Е, ∠MNK=1/2∠N и ∠Е=∠N.
Значит △MKN=△DOE по второму признаку
Следовательно, ∠DOE=∠MNK.
ЧТД