Помогите с заданием. Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).

Дано треугольник АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2) , нам нужно определить вид треугольника . Для того , чтобы определить вид треугольника , нам нужно составить стороны треугольника АВ , АС и ВС .


Составим стороны треугольника :


АВ (0 - 3 ; 6 - 9) = АВ (- 3 ; - 3) ;


АС (4 - 3 ; 2 - 9) = АС (1 ; - 7) ;


ВС (4 - 0 ; 2 - 6) = ВС (4 ; - 4) .


Теперь найдём длину этих сторон :


АВ = (9 + 9) ^ (1/2) = 18 ^ (1/2) ;


AC = (1 + 49) ^ (1/2) = 50 ^ (1/2) ;


ВС = (16 + 16) ^ (1/2) = 32 ^ (1/2) .


Видно , здесь 


AB ^ 2 + BC ^ 2 = AC ^ 2 


18 + 32 = 50 .


Отсюда вытекает , что треугольник прямоугольный .


Ответ : Прямоугольный треугольник .


-------
Для определения вида треугольника необходимо вычислить длины его сторон и углы.

Длины сторон:

AB = √[(0-3)² + (6-9)²] = √10

BC = √[(4-0)² + (2-6)²] = √20

AC = √[(4-3)² + (2-9)²] = √65

Углы:

Угол А: cosA = [(AB)² + (AC)² - (BC)²] / (2AB*AC) = (-5/√260)

Угол В: cosB = [(AB)² + (BC)² - (AC)²] / (2AB*BC) = (1/√52)

Угол С: cosC = [(BC)² + (AC)² - (AB)²] / (2BC*AC) = (3/√260)

Так как все углы треугольника меньше 90°, то треугольник АВС является остроугольным.