Как бы вы ответили. В треугольнике авс проведена медиана вм. известно, что ∠abm=80° и ∠cbm=50°. докажите, что ав=2вм

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3O71980).

Продлим медиану ВМ до точки В1 так, что ВМ = В1М.

Точка М середина диагоналей АС и ВВ1, тогда АВСВ1 параллелограмм.

Тогда угол АВ1В = СВМ = 50 как накрест лежащие углы.

В треугольнике АВВ1 угол ВАВ1 = 180 – 80 – 50 = 50, тогда треугольник АВВ1 равнобедренный с основанием АВ1, тогда АВ = ВВ1.

Тогда М середина ВВ1, тогда АВ = 2 * ВМ, что и требовалось доказать.