Как решается. В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 15, вписана окружность радиуса 1. Найдите стороны этого треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Fe59BB

).


Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен:


R = 1 = (АВ + АС – ВС) / 2.


(АВ + АС – ВС) = 2 см.


По условию, АВ + АС + ВС = 15 см.


Вычтем из второго равенства первое.


(АВ + АС + ВС) – (АВ + АС – ВС) = 15 – 2.


2 * ВС = 13.


ВС = 13 / 2 = 6,5 см.


Тогда АВ + АС = 2 + 6,5 = 8,5 см.


АВ = 8,5 – АС.


По теореме Пифагора, ВС2

 = АС2

 + АВ2

 = 6,52.


42,25 = АС2

 + (8,5 – АС)2

 = АС2

 + 72,25 - 17 * АС + АС2

.


2 * АС2

 – 17 * АС + 30 = 0.


Решим квадратное уравнение.


АС1 = 2,5 см.


АС2 = 6 см.


Если АС = 2,5 см, то АВ = 8,5 – 2,5 = 6 см.


Если АС = 6 см, то АС = 8,5 – 6 = 2,5 см.


Ответ: Стороны треугольника равны 2,5 см, 6 см, 6,5 см.