Как бы вы ответили. CM-биссектриса треугольника ABC, CM=MB, угол CAB в 2 раза больше угла B. Найдите градусную меру угла CMB

1. Обозначим угол символом ∠.


2. ∠САВ в два раза больше ∠В по условию задачи. Следовательно, ∠САВ = 2∠В.


3. Так как СМ = ВМ по условию задачи, треугольник СВМ - равнобедренный. ∠В = ∠ВСМ.


4. ∠ВСМ = ∠АСМ, так как биссектриса СМ делит ∠С на две равные части.


5. ∠С = 2∠ВСМ = 2∠В.


6. Суммарная величины всех углов треугольника равна 180:


∠А + ∠В + ∠С = 180°. Заменяем ∠А и ∠С на 2∠В:


2∠В +∠В + 2∠В = 180°.


5∠В = 180°.


∠В = 180° : 5 = 36°.


6. ∠СМВ = 180° - 36° - 36° = 108°.


Ответ: ∠СМВ равен 108°.


-------
Тут легко, так как CM биссектриса угла ACB, то она делит его пополам , следовательно 46:2=23 градуса (угол ACM,MCB)
Рассмотрим треугольник CMB, так как CM =MB следовательно треугольник CMB равнобедренный.
Так как углы при основании в равнобедренном треугольнике равны значит угол MCB= углу MBC=23
ABC = 23 градуса
вот.