Как решить. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, если BО=3 см, угол АОВ=120 градусов

Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, будем использовать правило, указанное ниже:


Площадь сегмента круга равна разности площадей

 кругового сектора и треугольника, образованного двумя радиусами и хордой, стягивающей дугу сегмента.




1) Найдем площадь кругового сектора:




BO = 3(радиус), угол AOB = 120°. Sсект = πR² * α / 360 = π3² * 120 / 360 = п9 / 3 = 3π

.


2) Найдем площадь нужного нам треугольника:


Saob = (1 / 2) * R²Sin120 (

Sin120 = Sin(180 - 60) = Sin60 = √3 / 2

);






Saob = (1 / 2) * 9 * √3 / 2 = 9 * √3 / 4

.


3) Найдём площадь заштрихованной фигуры (площадь сегмента):


Sсект - Saob = 3π 

- 9 * √3 / 4

.


 


Ответ: 3π 

- 9 * √3 / 4