Скажите, как это решить. В треугольнике АВС АВ = 6√3 см, АС = 8 см, угол А =60°  Найдите площадь этого треугольника

По условию задачи нам известно, что в треугольнике АВС, сторона АВ = 6√3 см, сторона АС = 8 см, угол А =60°.


 


Из вершины В проведем к основанию АС высоту ВН.


Тогда треугольник  АНВ - прямоугольный.


угол АВН = 180° - 90° - 60° = 30°.


Напротив угла в 30° лежит катет АН, равный половине гипотенузы АВ.


Значит АН = АВ/2 = (6 * √3)/2 = 3 * √3.


По теореме Пифагора найдем высоту ВН:


AB^2 = BH^2 + AH^2;


BH^2 = AB^2 - AH^2;


BH^2 = (6 * √3)^2 - (3 * √3)^2 = 36 * 3 - 9 * 3 = 108 - 27 = 81;


BH = 9;


Тогда площадь треугольника равняется:


S = 1/2 * AC * BH = 1/2 * 8 * 9 = 4 * 9 = 36.


Ответ: 36.