У меня назрел вопрос, который я хотел бы обсудить.
2. Найти первый член и сумму 12 первых членов арифметической прогрессии (an), если а3 = -18 и а7 = 6.

a3 = -17;

a7 = 6.

a3 = а1 + d * 2 = -18;

a7 = a1 + d * 6 = 6.

Из второго уравнения вычтем первое.

6 * d – 2 * d = 6 – (-18);

4 * d = 24;

d= 24/4 = 6.

a1 = -18 – 2 * 6 = -30;

a12 = -30 + 6 * 11 = 36.

S12 = (a1 + a12) * 12/2 = (-30 + 36) * 6 = 36.

Ответ: а1 = -30, S12 = 36.

-------
Для нахождения первого члена и суммы 12 первых членов арифметической прогрессии, найдем разность прогрессии d по формуле:

d = (a7 - a3) / (7 - 3) = (6 - (-18)) / 4 = 24 / 4 = 6

Теперь найдем первый член а1, используя формулу:

а1 = а3 - 2d = -18 - 2 * 6 = -18 - 12 = -30

Теперь найдем сумму 12 первых членов арифметической прогрессии (S12) по формуле:

S12 = (12/2) * (2 * а1 + (12 - 1) * d)
S12 = 6 * (2 * (-30) + 11 * 6)
S12 = 6 * (-60 + 66)
S12 = 6 * 6
S12 = 36

Итак, первый член арифметической прогрессии а1 = -30, а сумма 12 первых членов S12 = 36.