У меня назрел вопрос, который я хотел бы обсудить. 1/y-1/x = 1/6, x-y = 1 Найти значение системы!

1/у - 1/х = 1/6; х - у = 1 - решим систему способом подстановки; выразим из второго уравнения переменную х через у;


х = 1 + у - подставим в первое уравнение вместо х выражение (1 + у);


1/у - 1/(1 + у) = 1/6 + в правой части уравнения приведём дроби к общему знаменателю у(1 + у); дополнительный множитель для первой дроби (1 + у), для второй дроби - у;


(1 + у)/(у(1 + у)) - у/(у(1 + у)) = 1/6;


(1 + у - у)/(у(1 + у)) = 1/6;


1/(у(1 + у)) = 1/6 - применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;


О.Д.З. у ≠ 0; y ≠ -1;


у(1 + у) = 6;


у + у^2 - 6 = 0;


у^2 + у - 6 = 0;


D = b^2 - 4ac;


D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;


x = (-b ± √D)/(2a);


у1 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2;


у2 = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3;


найдем х1 и х2:


х1 = 1 + у1 = 1 + 2 = 3;


х2 = 1 + у2 = 1 - 3 = -2.


Ответ. (3; 2); (-2; -3).