Найдите корень уравнения
(3^x)/√3=1/9

Решаем такие показательные уравнения стандартным способом, то есть обе части уравнения приводим к одному основанию. В данном случае логично приводить к основанию 3. Квадратный корень из 3 и 1/9 представим в виде  (3^0,5) и 3^-2 соответственно. Получим уравнение (3^x)/(3^0,5) = 3^-2 или (3^x) = (3^-2)*(3^0,5).  Воспользуемся свойствами степеней и получим стандартное уравнение (3^x) = (3^-1,5), x = -1,5. Ответ:-1,5.
                                                                              

Это уравнение: (3^x)/√3=1/9, представляет собой действия числа 3 в разных степенях. Остаётся выполнить все действия со степенями числа 3.
3^x /3^(1/2) = 1/3^(2),
3^(x - 1/2) = 3^(-2).
После приведения начального уравнения к такому виду (3 в степени равно 3 в степени), остаётся только приравнять сами показатели степени.
(х - 1/2) = -2, х = 1/2 - 2 = -1,5.
Можно только проверить:
3^(-1,5)/3^(1/2) = 3^(-2), 3^(-1,5 - 1/2) = 3^ (-2),
3^(-2) = 3^(-2). Найдено верно.

Решение.
Дна начала избавимся от знаменателя:
(3^x)*9 = √3;
Теперь избавимся от корня, для чего умножаем выражение на корень из трех:
(3^x+1/2)*9 = 3;
Тогда:
3^x+1/2 = 1/3 = 3^-1;
Отсюда:
х = -1-1/2 = -1,5.
Ответ. x = -1,5.

!!Ответ на вопрос!!
3x=3-1,5
x=-1,5
-1,5

(3^x)/√3=1/9, умножаем обе стороны равенства на √3 получаем 3^x=√3/9=0,19245... Путём подбора находим что х=0,5. На калькуляторе проверяем 3^0,5/9=0,19245..., значит результат найден правильный, х=0,5.