Одна составляющая не совсем ясна. Найди знаменатель геометрической прогрессии если сумма первых четырех членов прогрессии равна 160 и b1 = 0,4

В условии сказано, что сумма 4-х членов прогрессии = 160, а так же известен первый ее член b1 = 0,4. Вычислим знаменатель прогрессии используя формулу для вычисления сумму геометрической прогрессии:

Sn = (b1(q^n - 1))/(q - 1).

S4 = (b1(q^4 - 1))/(q - 1);

0.4(q^4 - 1)/(q - 1) = 160;

(q - 1)(q + 1)(q^2 + 1)/(q - 1) = 160/0.4;

(q + 1)(q^2 + 1) = 400;

q^3 + q + q^2 + 1 - 400 = 0;

q^3 + q^2 + q - 399 = 0;

Среди делителей свободного члена находим один из корней:

x1 = 7.

Проверка:

7^3 + 7^2 + 7 - 399 = 0;

343 + 49 + 7 - 399 = 0;

399 - 399 = 0.

Ответ: q = 7.