Помогите решить В одном мешке находится 10 белых и 15 чёрных шаров, в другом... Как решить?.

Данная задача на условную вероятность. То есть надо найти вероятность события при условии, что произойдет другое событие.
Но если не знакомы с формулами условной вероятности. То действуем по по следующему сценарию. Если есть сложное событие, то его надо разбить на элементарные события, вероятность которых определить можно. А потом считаем общую вероятность по следующим правилам:
1) Если событие состоит из несовместных событий, то вероятность равна сумме вероятностей несовместных событий.
2) Если событие состоит из независимых событий, то вероятность события равна произведению вероятностей независимых событий.
3) Если событие состоит из зависимых событий, то вероятность события равна произведению вероятности зависимого события на вероятность другого события при условии что наступило первое.
Итак итоговое событие состоит из следующих событий:
1) Из первого мешка во второй переложили 2 черных шара и потом достали 1 белый
2) Из первого мешка во второй переложили 2 белых шара и потом достали 1 белый
3) Из первого мешка во второй переложили 1 белый и 1 черный и потом достали 1 белый
Все эти три события несовместные. (любые два из этих событий не могут произойти одновременно). Значит искомая вероятность "P" будет равна сумме этих вероятностей. P = P(1) + P(2) + P(3)
Посчитаем вероятности этих событий.
1) Из первого мешка во второй переложили 2 черных шара и потом достали 1 белый: Это событие состоит из 3 событий. Положили 1 черный; положили 2-й черный; достали 1 белый.
Каждое следующее событие зависит от того что произошло в предыдущих.  Поэтому найдем вероятность каждого по порядку с учетом изменения условия и перемножим эти вероятности.
Итак: достать 1 черный шар: черных шаров 15 в 1 мешке, а всего 25 шаров и  P(Ч1) = 15/25
достать 2-й черный шар (при условии, что достали 1 черный): теперь черных шаров 14, а всего шаров 24 и P(Ч2) = 14/24
То есть вероятность достать 2 черных: P(ЧЧ) = (15/25) • (14/24) = 21/60
Теперь считаем вероятность достать белый из 2 мешка (при условии, что добавили 2 черных). Там 7 белых и 12+2 = 14 черных (всего 21 шар). P(Б) = 7/21
И вероятность P(1) = (21/60) • (7/21) = 7/60
2) Из первого мешка во второй переложили 2 белых шара и потом достали 1 белый:
Аналогично рассуждаем и считаем: P(Б1) = 10/25; P(Б2) = 9/24
P(ББ) = (10/25)•(9/24) = 9/60
И теперь во 2 мешке 7+2 = 9 белых и 12 черных и P(Б) = 9/21
И вероятность P(2) = (9/60) • (9/21) = 9/140
3) Из первого мешка во второй переложили 1 белый и 1 черный и потом достали 1 белый
Здесь можно считать аналогично, только разбив на 2 варианта: сначала достали белый, потом черный; и сначала черный, потом белый. Но я уже посчитал, что вероятность достать 2 черных: P(ЧЧ) = 21/60, вероятность достать 2 белых: P(ББ) = 9/60. То вероятность достать один черный и один белый в любом порядке: P(ЧБ) = 1 - P(ЧЧ) - P(ББ) = 1 - 21/60 - 9/60 = 30/60 = 1/2
И теперь во 2 мешке 7+1 = 8 белых и 12+1 = 13 черных и P(Б) = 8/21
И вероятность P(3) = (1/2) • (8/21) = 4/21
И итоговая вероятность равна  P = P(1) + P(2) + P(3) = 7/60 + 9/140 + 4/21 = 49/420 + 27/420 + 80/420 = 156/420 = 13/35 ≈ 0,37
Ответ: P = 13/35 ≈ 0,37
П.С. Очень долго, если подробно все расписывать.