В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из  Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Вероятность случайного события находится по классической формуле, как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. Благоприятным исходом в данном случае является выступление первой любой из трёх гимнасток из России. То есть благоприятных исходов 3. Общее количество возможных исходов 10 (первым может оказаться любой из 10 спортсменов приехавших на соревнования). Итак, искомая вероятность равна 3/10=0,3.
Можно предложить другое решение. Оно более сложное, но тем не менее, тоже имеет право на существование. Вычислим общее количество возможных жеребьёвок. Это количество перестановок без повторений из 10 спортсменов (т.е. количество способов, которыми можно выстроить всех спортсменов в одну линию в порядке выступления). Это количество равно 10!. Теперь поставим на первое место первую российскую спортсменку. Тогда количество вариантов размещения остальных спортсменов равно 9!. Вероятность того, что одна конкретная спортсменка из России будет выступать первой равна 9!/10!=1/10=0,1. Таких спортсменок у нас три. Поэтому вероятность того, что первой выступит любая из них равна 0,1+0,1+0,1=0,3.
                                                                              

Для определения требуемой вероятности, необходимо выполнить два шага.
Определение общее число участников из трех стран.3(Россия)+3(Украина)�+4(Белоруссия)=10 участников.
Интересующее нас событие - первая участница представитель России, определяется делением числа участников из России(3) на общее число участников-гимнасток из трех стран(10).3/10=0.3 или 0.3x100%=30%
С вероятностью 30% после жеребьевки первой выступит российская гимнастка.

Поскольку в соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии, то всего гимнасток насчитывается десять спортсменов. Российских гимнасток из них только трое, следовательно, вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России, рассчитывается так:
3 / 10 = 0.3
Ответ: Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России равна 0.3