х² - 777х = 9977374
Чему равен "х"?
Но для решения нужна формула, а не метод подстановки. Формула должна быть с объяснением логики решения.

Самое разумное на ЕГЭ - это использовать в данном случае формулу дискриминанта квадратного уравнения, которую учат в восьмом классе обычной школы, а потом использовать формулу корней квадратного уравнения.
Начнем с формулы дискриминанта. Дискриминант (D) = квадрат второго коэффициента минус произведение 4 на первый и третий коэффициент квадратного уравнения. У нас эти коэффициенты таковы: а = 1, b = -777, с=-9977374.
Дискриминант получается равный 40513225. Корень из него = 6365.
Теперь считаем корни. Их будет два, так как дискриминант больше нуля.
корень квадратного уравнения (то есть то, что мы ищем) будет равен дроби. В числителе минус b плюс-минус корень из дискриминанта. В знаменателе должно стоять значение 2а. У нас это цифра 2.
Итак, икс один будет равен 3571, а икс два = -2794.
Получается, что для того, чтобы решить это уравнение на ЕГЭ, нужно знать две формулы из школьного курса и уметь в столбик множить большие числа. Это, конечно, займет какое-то время, так как калькулятором пользоваться не разрешают.
Единственно, что будет сложно, это найти корень из большого числа.... Получается, только методом подбора, учитывая, что последняя цифра пять.
                                                                              

Если это задание ЕГЭ, то дети должны решать его стандартным способом, то есть без применения компьютерных программ и калькулятора, а по формулам. Алгоритм решения квадратных уравнений общеизвестен. Находим дискриминант (D=b^2-4*a*c) и если он неотрицательный, то находим корни (x1=(-b-VD)/(2*a), x2=(-b+VD)/(2*a)).
Итак, находим дискриминант уравнения х² - 777х - 9977374=0. D=777^2-4*1*9977374=40513225�>0, значит корни существуют. Находим эти корни:x1=(777-6365)/2=-2794, x2=(777+6365)/2=3571�.
По-моему все понятно, но есть проблема с извлечением квадратного корня из числа 40513225. Без калькулятора можно найти путем подбора (кв корень из 40 000 000 больше 6000 и меньше 7000 и оканчивается на 5 и так далее).
PS Я подобных заданий на ЕГЭ не встречал, но возможно они будут, поэтому нужно быть готовым ко всему.

х? - 777х = 9977374.
х? - 777х - 9977374 = 0.
x1 + x2 = -p.
x1 + x2 = 777.
x1*x2 =q.
x1*x2 = 9977374
Целочисленные множители этого числа: 2, 11, 127, 3571.
Возьмём 3571.
Вычисляем -р -(3571 - 777) = - 2794

Без интернета в вычислениях не обойтись. Можно решить как обычное квадратное уравнение, но это громоздко может показаться.
Поэтому найдём делители, тоже через интернет.
127,3571,2,11-это делители числа 9977374
9937374=3571*127*11*�2.
Это приведенное квадратное уравнение. У него сумма корней равна второму коэффициенту взятому с противоположным знаком а произведение равно свободному члену.
х1+х2=777
х1*х2=-9937374=3571*127*11*�2=
=3571*(-2794)
Проверим:
3571+(-2794)=777.
То есть корни х1=3571,х2=-2794
В любом случае вычисления, но уже достаточно будет просто калькулятора.

х² - 777х = 9977374
Чему равен "х"?
Но для решения нужна формула, а не метод. Формула должна быть с объяснением логики решения. Для того, чтобы ответ был уникальным, нужно словами пару символов вбить. Х имеет два ответа 3571 или отрицательный -2794. Здорово, что сейчас математики могут использовать специальные компьютерные программы маткад и матлаб. Эти программы могут еще и графики построить. математика сила.

Решение уравнения прилагаю. Надеюсь оно понятно