В некотором трёхзначном числе N переставили две последние цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось четырёхзначное число, начинающееся на 173. Найдите наибольшую возможную сумму цифр числа N.

Пусть число N состоит из цифр "abc". Переставили 2 последние цифры и получили "acb" и сложили. Конечно проще это записать в виде сложения столбиком и сразу наглядно все видно. Но тут ресурс не позволяет так писать. Но все же попробую:
...... a b c
+.... a c b
... 1 7 3 x
Чтоб получить 3 в десятках можно сложить 1 и 2, но требуется получить наибольшие цифры, тогда это будет то что b+c=12, так как в единицах тоже складывается c+b=12 и 1 десяток в уме сложив 12 десятками получим 13.
Таким образом имеем 1 сотню в уме и надо получить еще 16 сотен сложив a+a. Тогда a=8
И сумма цифр  a+b+c = 8+12 = 20
Ответ: 20