Когда-то четвертинка стоила 1 рубль 49 коп., а пол-литровка 2 руб. 87 коп. Советские математики давно обратили внимание на то, что если цену четвертинки возвести в степень, равную цене пол-литровки, то получится после округления 3,1408 ≈ 3,141, то есть число "пи" с точностью до четырех значащих цифр! Однако цены ведь тоже были округленные - до целых копеек. А если их не округлять? Как нужно уточнить эти цены - 1,49 и 2,87 (до десятых, сотых и т.д. копейки, но оставляя "круглые" 1,49 и 2,87), чтобы получить как можно больше правильных знаков числа "пи"? Сколько знаков из первых десяти (3,141592653) можно таким образом получить? Можно ли, например, получить 3,1416? А 3,14159?

Конечно можно. Вот например такое число: 1,490103^(2,8701104)=3,1415926538. Само число Пи с точностью до 10 знаков после запятой Пи=3,1415926536. Можно подогнать ещё точнее, в принципе, пока позволяет точность Excel, а если её не хватит, то можно написать несложную программу, и подобрать такие значения, чтобы совпадало любое число знаков.
                                                                              

Фигня вопрос. Достаточно взять логарифм от пи по основанию 1,49, чтобы получить нужный ответ: 2,87060791396381. И вполне понятно, что если есть "100-разрядный Эксель", то можно получить и 100-разрядную точность.
Тут интереснее другое: а какие надо взять два числа, чтоб они ОБА были максимально близкие к 1,47 и 2,89 и при этом выполнялось условие x^y = пи. То есть типичная задачка нахождения "оптимума" функции двух переменных. Всё, что надо, - это задаться критерием близости. Ну к примеру потребовать, чтоб евклидово расстояние от точки (х, у) до точки (1.49; 2.87) было минимальным.
К сожалению, в таком виде эта задача приводит к трансцендентным уравнениям, то есть аналитического решения для неё не существует. Так что тут придётся либо "честно" решать её численно, например, в Матлабе, либо воспользоваться тем, что приближённое  значение нам известно, а функции "достаточно плавные", то есть их обе можно линеаризовать в окрестности точки (1.49; 2.87), представив искомые координаты в виде х=Xo+δ, у=Yo+ε, где δ, ε << 1.
Стало быть, берём уравнение y*lnx = ln(pi) и подставляем принятые обозначения для х, у:
(Yo+ε)*ln(Xo+δ) = (Yo+ε)*ln[Xo(1+δ/Xo)] ≈ (Yo+ε)*lnXo*δ/Xo.
Последнее выражение учитывает малость параметра δ/Хо и знакомое с детства свойство логарифма.
Идём дальше и раскрываем скобки:
(Yo+ε)*lnXo*δ/Xo = Yo*lnXo*δ/Xo + ε*lnXo*δ/Xo = Yo*lnXo*δ/Xo +о(δ), где о, как это принято, обозначает величину второго порядка малости.
Так что линеаризованное уравнение выглядит так:
Yo*lnXo*δ/Xo = ln pi,
откуда находится малый параметр δ. Это значение подставляется в выражение расстояния от искомой точки до точки (Хо, Yo) и стандартным способом ищется, при каком значении ε достигается его минимум.
Желающие могут поупражняться.
А потом принять найденные координаты за новую точку (Хо, Yo) и поупражняться ещё раз.

Вы просто Гении Большого вопроса, и не только его (сайта)! А то, что цена чекушечки в 1 рубль 49 копеек, цену которой большинство и не знали и не слышали никогда, возвели в степень 2,87, цену которой ещё 70-летние и старше помнят (и то сомневаюсь), и получилось тоже магическое число π = 3,14159 26535 8979..., которое в неполном этом виде существовало со времён Архимеда - это тоже МАГИЯ.
Как магией была сама чекушка, и цена 2,87, которую помнили долго-долго, сравнивая её с появившейся потом ценой 3,62, и даже 4,12.
Сама себя поймала на мысли:"Ого-го! помню эти цены", хотя в детстве не покупала никогда эту продукцию.
А гении математики могли быть в МинПромТорге в то время, чтобы была Магия вечности, как в числе Пи.

М-дааа... Я хотел отчитаться по своим исследованиям в Экселе, но тут меня уже опередили, притом с точностью на 3 порядка больше, чем у меня.
Поэтому приведу только результаты:
(1,49)^(2,87) = 3,140831
(1,49)^(2,871) = 3,142084
(1,4893)^(2,874) = 3,141599
(1,4898)^(2,8716) = 3,141625
(1,49)^(2,8706) = 3,141583
(1,4905)^(2,8682) = 3,141599
(1,491)^(2,8658) = 3,14161
(1,4911)^(2,8653) = 3,141586