Наименьшее общее кратное двух чисел равно 120, а наибольший общий делитель составляет 5% от наименьшего общего кратного.Найдити
эти числа, если разность частных от  деления на наибольший общий делитель равен 1.

Сначала находим наибольший общий делитель. Для этого вычисляем 5 % от 120.
120 : 100 * 5 = 6.
Итак, наибольший общий делитель этих чисел - 6.
Выражаем первое число через х, второе - через у. х/6 - у/6 = 1.
Значит, (х - у)/6 = 1. Отсюда следует, что х - у = 6. Значит, мы можем выразить второе число через х - 6.
Разлагаем 120 на простые множители - 2*2*2*3*5. В простых множителях обоих чисел х и х - 6 обязательно должны быть 2, 3, и 5 (но необязательно в каждом числе). Но 5 не должно быть в простых множителях одного из чисел, а 2 и 3 - должны быть обязательно в каждом числе.
Методом подбора вычисляем, что одно из этих чисел - 30, второе - 24. У обоих НОД - 6, а НОК - 120. И 30/6 - 24/6 = 1.
                                                                              

Наши числа х и у.
НОК(х, у) =120
НОД(х,у)=0,05*120=6.
Всегда:
НОК(х, у) *НОД(х, у) =ху
120*6=ху
ху=720,пусть у>х.
По условию:
(у-х) /6=1 или:
у-х=6
у=6+х
То есть:
х(6+х)=720.
Можно составить квадратное уравнение, но в 6 классе вроде их еще не учат.
Поэтому подбором.
720=2*2*2*2*3*3*5.
В разложении х и у обязательно должны быть 2*3=6.Поэтому:
(х/6)*((х+6)/6)=20.
2*2*5=20.
То есть:
х/6=4
(х+6)/6=5
Наши числа 24 и 30

Числа имеют вид a = 6p, b = 6q, где  p и q взаимно простые: (p, q) = 1.
Тогда НОК (6p; 6q) = 120 = 6pq ⇒ pq = 20.
Есть ровно два разложения числа 20 на произведение взаимно простых с точностью до перестановки:
p = 1; q = 20 ⇒ q − p = 20 − 1 = 19. 
p = 4; q = 5 ⇒ q − p = 5 − 4 = 1.
Стало быть,
a = 24; b = 30.