Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.

V=1/3*S(осн)*h
1) треугольник OFE - равносторонний, т.к. если правильный шестиугольник разбить на 6 треугольников, они все будут равны, значит высоту равностороннего треугольника находим по формуле (h=a*корень из 3/4)
2) треугольник GOH - равнобедренный, т.к. сумма его углов 180 градусов, значит угол OGH=180-45-90=45, следовательно GO=OH
3) подставляем все в формулу объёма.