В ряд стоят n девочек. При каком самом большом n пятая слева девочка стоит правее, чем седьмая справа?

Это совсем несложно решить. Вероятно, есть смысл сначала рассмотреть такую задачу: при каком n пятая слева девочка будет совпадать с седьмой девочкой справа? Т. е. при каком n пятая девочка слева и седьмая девочка справа — это один и тот же человек? Очевидно, что при такой постановке вопроса слева от 5-й девочки стоят 4 девочки, а справа от 7-й девочки стоят 6. Да ещё наша героиня. Итого: 4 + 6 + 1 = 11.
При n большем, чем 11, 5-я девочка слева окажется левее, чем 7-я справа.
При n меньшем, чем 11, соответственно, 5-я девочка слева окажется правее, чем 7-я справа. Максимальное такое n равно 10.
Ответ: самое большое n, при котором 5-я девочка слева окажется правее, чем 7-я справа, равно 10.
                                                                              

k-я девочка справа будет (n-(k-1))-й, считая слева (например, если k=1, то она будет просто n-й, то есть последней). В нашем случае k=7, то есть седьмая девочка справа является (n-6)-й слева. Она будет стоять левее пятой слева (или, что то же самое, пятая слева правее неё, как требуется в условии), если
n-6 < 5.
Это неравенство равносильно n < 5+6, то есть n < 11.
Хотя число 11 и является натуральным, но найденное неравенство с ним является строгим, поэтому при n=11 оно не выполняется, а наибольшее натуральное число, при котором оно выполняется, является предшествующим 11, то есть 11-1=10.
Ответ: при n=10.

Долго думала, как бы объяснить решение, потому что в голове все как-то в кучу и было тяжело написать это сюда, поэтому выбрала способ получше:
Вот ряд с n количеством девочек(число палочек написано от балды, просто для примера):
| | | | | | | | | |
И теперь мы обозначим где находится первая девочка(пятая слева), допустим она у нас будет /
И вторая девочка(седьмая справа) \
** Короткое обозначение:
/ - пятая девочка слева
\ - седьмая девочка справа
| - остальные девочки**
Теперь отсчитываем 4 | слева, пятой будет /
| | | | /
И получается, что \ должна стоять, как максимум, четвертой, чтобы было наибольшее количество девочек в шеренге, поэтому отсчитываем еще семь справа
ЛЕВО                                                ПРАВО
| | | \ / | | | | |
Смотрим, все ли условия соблюдены:
/ пятая слева - да
\ седьмая справа - да
/ правее, чем \ - да
Получается просто считаем все палочки и вот и количество девочек: 10 девочек

Пятая девочка слева и седьмая девочка справа будут одной и той же девочкой, если n будет равно 11. Если теперь n будет расти, то пятая девочка слева будет находится только слева от седьмой девочки справа. Чтобы она оказалась правее, девочек должно быть меньше десяти. Значит максимальное n равно 10.