На стороне BC параллелограмма ABCD как на диагонали построен квадрат BECK. Оказалось, что точка E попала на сторону AD и что AE=EB.
        Чему равен угол ECD? Ответ выразите в градусах.

Начнём с того, что диагональ квадрата делит его углы пополам, значит ∠ВСЕ = ∠ЕВС = 45°. Прямая ВЕ является секущей при параллельных прямых ВС и AD, значит, ∠АЕВ = ∠ЕВС = 45° как накрест лежащие углы. Треугольник АЕВ - равнобедренный, значит, его углы при основании АВ равны, тогда:
∠ЕАВ = ∠ЕВА = (180 - 45) / 2 = 67,5°.
Тогда ∠АВС параллелограмма равен 67,5 + 45 = 112,5°. Ну и противолежащий угол параллелограмма ∠CDE = ∠АВС = 112,5°.
∠СЕD можно найти как разницу развёрнутого угла и углов АЕВ и ВЕС, а ∠ВЕС = 90°, так как это угол квадрата.
∠СЕD = 180 - 90 - 45°. Ну, или он равен углу ВСЕ, так как они накрест лежащие при секущей СЕ и параллельных прямых ВС и AD.
Осталось только из суммы углов треугольника, равной 180°, вычесть найденные углы.
∠ЕСD = 180 - 45 - 112,5 = 22,5° - это наш ответ.