Главное меню

Как найти скорость реки в задаче о туристе проплывшем из A в B и обратно?

Автор Rausbl, Март 14, 2024, 14:19

« назад - далее »

Rausbl

Как решить Как найти скорость реки в задаче о туристе проплывшем из A в B и обратно?.

Стрым

Задача про туриста.
От пристани А на пристань В на байдарке отправился путешественник.
Дано: расстояние "S" = 20 км
Время в пути t = 10 часов
Найти V (скорость) реки.
По условию  t1 =t2
Где t1  2 километра против течения, t2 3 км по течению.
Решение
составим уравнение, где X искомый результат (V).
Решим через систему 2-х уравнений.
Первое.
2/(у - х) = 3/(х + у)
3  * (у - х) = 2 *(х + у)
Раскрываем скобки
3у - 3х = 2х + 2у
у = 5x
В нём "y" - скорость лодки.
Второе.
20/(х + у) + 20/(у - х) = 10
Сократим на 10.
2/(х + у) + 2/(у - х) = 1
Система двух уравнений решается так
Вычисляем.
{у=5х
{2/(у-х) + 2/(у+х) = 1
Первое уравнение
2/(у - х) = 3/(х + у)
3 *(у - х) = 2 *(х + у)
3у - 3х = 2х + 2у
у = 5x
Второе уравнение
20/(х + у) + 20/(у - х) = 10, сократив на 10, имеем
2/(х + у) + 2/(у - х) = 1
имеем систему двух уравнений
{у=5х
{2/(у-х) + 2/(у+х) = 1
Заменяем y на 5x во втором, получаем:
2/(5х-х) + 2/(5х+х) = 1
Находим сумму| разницу в скобках.
2/(4х) + 2/(6х)= 1
Делим на общий знаменатель 2
1/(2х) + 1/(3х) = 1
3 + 2 = 6х
6х = 5
x = 5 ÷ 6 или 5/6 - км/ч скорость (V) течения реки. Или 0.27777777778 м/сек.
                                                                              

Yevgen

Значит турист проплывал туда по течению в 3/2 = в 1,5 раза быстрее. За 4 часа по течению и за 6 против течения.
20/4 = 5 км/час.
20/6 = 3,33 км/час.
Вычисляю скорость течения реки:
(5 - 3,33)/2 = 0,835 км/час.
Мой ответ: Скорость течения реки равна 0,835 км/час.