Площадь жёлтого четырёхугольника S = 1.
Чему равна площадь квадрата?

Пусть сторона квадрата-1.
Рассмотрим треугольники AFD u FKP Они подобные и равнобедренные и прямоугольные.
Пусть а=КР, h1=OF.
Получим а=2h1.
Рассмотрим треугольники АМД и КМР. Из их подобия найдем:
1/а=1/(1/2-а/2), отсюда а=1/3 и h1=1/6.
Площадь KPF=(1/3)*(1/6)*(1/2�)=1/36
Рассмотрим треугольники TMD, OMP, HNP
h2/(OE) =(a-HP) /(a/2).
Пусть ЕМ=в
Треугольникu  SBC u EMC
(1/2)/b=(корень из 5 пополам) /корень из суммы((1/4)+в^2) отсюда получим в=1/4,а ОЕ=1/12
Далее 12h2=(a-MP)/(a/2)
Далее sin x=1/(корень из 5)
tg x=1/2,получим h2=2 MP
Подставим, получим
12h2=((1/3)-(h2/2))/(1/6),отсюда
h2=2/15
Площадь KNP=(1/3)*(2/15)*(1/�2)=1/45
Сложив площади двух треугольников KNP u KFP получим площадь желтой фигуры:
(1/36)+(1/45)=9/180=�1/20
То есть площадь квадрата в 20 раз большн площади желтой фигуры
                                                                              

Я бы решил эту задачу через матанализ.
Сначала нашел бы площадь подобного желтого четырехугольника (ЖЧ) в квадрате с единичной стороной. Вычислил бы уравнения прямых - границ ЖЧ, точки их пересечений и границы интегрирования. Взял бы интеграл(ы) от линейных функций, соответствующих границам ЖЧ. Сложил/вычел бы кусочки и получил площадь s ЖЧ в единичном квадрате. Для нашего квадрата искомая площадь S будет равна 1/s (т.е. если, например, s=2/27, то S=13.5).
Но можно решать и чисто геометрически, находя размеры оснований и высоты разных треугольников, а затем найти s как разность площадей треугольников.

S_Большого_Квадрата=�K*S, где S=S1+S2+S3+S4, а K - суммарный масштаб подобия фигур,
Определим стороны треугольников (S1, S2, S3, S4)
b1=b2=b3=a/6, c=a/7,5, d=a/15, e=a/3,75 - По свойствам пересечения линий квадрата.
Тогда:
S1=b1*b3/2=(a/6*a/6)�/2=a*a/72;
S2=b2*b3/2=(a/6*a/6)�/2=a*a/72;
S3=e*c/2=(a/3,75*a/7�,5)/2=a*a/56,25;
S4=d*c/2=(a/15*a/7,5�)/2=a*a/225;
S=S1+S2+S3+S4=a*a/72�+a*a/72+a*a/56,25+a*�a/225=a*a*(1/36+1/56�,25+1/225)=a*a/20
K=S_Большого_Квадрат�а/S=a*a/(a*a/20)=20 =>
Ответ:
S_Большого_Квадрата=�K*S=20*S=20*1=20�.