Строителям нужно выложить пол в небольшом домике маленькими квадратными плитками.
Заказчик говорит, что предпочтительней вариант, в котором красных плиток больше. Для вариантов с одинаковым количеством красных плиток предпочтительней тот, в котором больше оранжевых; и вообще, предпочтения заказчика по цветам: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, синий, индиго.
Его жена же хочет совершенно наоборот:
плиток цвета индиго должно быть хотя бы столько, сколько красных, оранжевых, жёлтых, зелёных и синих вместе взятых;
плиток синего цвета — хотя бы столько, сколько красных, оранжевых, жёлтых и зелёных вместе взятых;
плиток зелёного цвета — хотя бы столько, сколько красных, оранжевых и жёлтых вместе взятых;
плиток жёлтого цвета — хотя бы столько, сколько красных и оранжевых вместе взятых;
плиток оранжевого цвета — хотя бы столько, сколько красных.
На пол нужно 110 плиток.
Сколько плиток жёлтого цвета потребуется, если взять наиболее предпочтительный для заказчика вариант, который также удовлетворяет условиям его жены?

Обозначим количество красных плиток через К, количество оранжевых через О, количество желтых через Ж  и так далее.
По условию О >= К, Ж >= О+К>=2К, З >= Ж+О+К>=4К, С >= З+Ж+О+К>=8К, И >= С+З+Ж+О+К>=16К. Если сложить почленно эти неравенства получим  110 >= 16К+8К+4К+2К+К+К=3�2К. Значит К<=110/32 или К=3. Если брать всего 32К плиток, то получится 96, нужно еще 14 плиток. Будем добавлять по 1 каждому следующему цвету. Тогда оранжевых будет 3, желтых 6 или 7, берем 7. Зеленых будет 14 или 15, 14, синих - 28, индиго - 56. 3+3+7+14+28+56=111. Если желтых брать 4, то зеленых 12, синих 246, а остальные индиго. 1+1+2+4+8+12=28, 110-28=82 индиго. Ответ: 4.

Жена хочет, чтобы плиток цвета индиго было хотя бы столько, сколько плиток всех остальных цветов, вместе взятых. Это значит, что их должна быть хотя бы половина от всех плиток, то есть 110/2=55.
Заказчик хочет, чтобы плиток цвета индиго было поменьше. Поэтому выбираем вариант, который устроит и заказчика, и его жену - это 55 плиток цвета индиго.
Так же получаем, что плиток синего цвета должно быть хотя бы столько, сколько всех остальных вместе взятых (кроме индиго). Получаем, что их должно быть 55/2=27,5. Берём целое число - 28 синих плиток.
Теперь исключаем индиго и синие. Зелёных будет 28/2=14 плиток.
А жёлтых получаем 14/2=7 плиток.
Ответ: 7 плиток.