В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет 4t^2 у. е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t^2 у. е. Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у. е. в этом случае придется заплатить рабочим?

Пусть на первый объект поставили х рабочих. Тогда на втором объекте будет работать 24-х рабочих. Суточная зарплата у при таком распределении
у = 4x^2+(24-x)^2 = 3x^2-48х+576.
Требуется найти такое целое значение х из диапазона от 0 до 24, при котором у принимает наименьшее значение.
В точке локального экстремума производная от у по х должна равняться нулю:
6х-48 = 0, откуда
х = 8.
Это локальный минимум, так как график функции у представляет собой параболу с ветвями направленными вверх. Полученное значение - целое и лежит в диапазоне от 0 до 24.
При х = 8 выплаты на суточную зарплату рабочих составят
3*8^2-48*8+576 = 384 у.е.
Ответ:
на первый объект следует поставить 8 рабочих, на второй 24-8 = 16 рабочих, при этом выплаты на их суточную зарплату будут наименьшими и составят 384 у.е.