Сторона ромба является средним пропорциональным его диагоналей. Найдите острый угол ромба.�

Площадь ромба равна S = (1/2)•d₁•d₂, где d₁ и d₂ - диагонали ромба.
С другой стороны ромб - это параллелограмм, а площадь параллелограмма можно вычислить как произведение сторон на синус угла между ними: S = a•b•sin(α)
В ромбе все стороны равны, потому получим площадь ромба: S = a²• sin(α), где a - сторона ромба, α - угол между сторонами.
Поскольку: Сторона ромба является средним пропорциональным его диагоналей, то есть a = √(d₁•d₂), тогда подставим "a" и приравняем две формулы площадей
(1/2)•d₁•d₂ = a²• sin(α)
(1/2)•d₁•d₂ = d₁•d₂ • sin(α)
1/2 = sin(α)
α = 30˚
Другой угол ромба = 180˚- 30˚ = 150˚ - будет тупым.
Ответ: Острый угол ромба = 30˚
                                                                              

Среднее пропорциональное есть квадратный корень двух чисел, в данном случае a=Vd1*d2, где а сторона ромба, а d1 и d2 диагонали ромба. По другому, a^2=d1*d2. Но с другой стороны, по теореме Пифагора a^2=d1^2+d2^2. Так как sina=d2/(2a), tga =d2/d1, то возведя обе  части первого уравнения в квадрат получим (sina)^2=d2^2/(4a^2)�, получим (sina)^2=tga/2. Решаем ее и получим уравнение sin2a=1 или а = 90/2=45. Ответ: 45.