Как это решить Могут ли параллельные линии пересекаться?.

Итак, чтобы прекратить споры о неевклидовой геометрии.
Возьмем прямую и точку, не лежащую на этой прямой.
Евклидова геометрия реализуется на плоскости. В ней у любой прямой есть одна параллельная и одна перпендикулярная прямая, проходящие через эту точку. Поэтому две параллельных не пересекаются.
Неевклидова геометрия бывает двух видов.
Одна - геометрия Римана - реализуется на сфере. В ней вообще нет параллельных прямых. Экватор можно считать прямой.
Если взять две прямых, перпендикулярных к экватору, то они не параллельны друг другу, потому что пересекутся на полюсе.
То есть к любой прямой можно найти точку, через которую проходит бесконечное множество перпендикуляров.
Вторая - геометрия Лобачевского и Яноша Бойяи - реализуется на псевдосфере. Это поверхность типа воронки.
В ней к любой прямой можно найти точку, через которую проходит несколько (на самом деле бесконечно) параллельных прямых, не пересекающихся с данной прямой, но пересекающихся друг с другом в этой точке.
А перпендикуляр через данную точку по прежнему только один.
                                                                              

Нет, не могут. В евклидовой геометрии точно. Многие думают, что в неевклидовой геометрии, например, геометрии Лобачевского параллельные прямые могут пересекаться, но это не так! Это связано с незнанием аксиом этой геометрии.

В самом экклидовом определении параллельных прямых заложена их непересекаемость.
В неэвклидовой геометрии видов параллельности много, но эти "прямые" тоже не пересекаются.
Так что если прямые пересекаются, то они не параллельны.

Выскажу свое мнение, возможно ошибочное. Параллельные линии не пересекаются по той причине, что кратчайшее расстояние между любой точкой одной прямой до другой прямой есть величина постоянная. По крайне мере в осязаемом нами мире. Если говорить о космосе, законы которого нам известны в основном теоретически, то ситуация может сложиться самым неожиданным для нас образом. Две параллельные линии находящиеся на значительном удалении друг от друга, в сильном гравитационном поле искривляться с разными радиусами, а это значит что в определенной ситуации расстояние между ними может стать отличным от номинала. Причем отличным вплоть до нуля. А это в свою очередь означает пересечение.

Относительно параллельный которые не параллельные, то в классической геометрии (которая на плоскости)правильно - не могут пересечься. Эта теория 19века, а сейчас 21век. И сейчас всё относительно. Если в магии(фокусов), пространстве, в виртуальном мире - то возможно пересечение. Вот к примеру:Если плоскость взять в виде сферы вытянутой и прозрачной воздушный шарик и на нем нарисовать две параллельные линии (ПЛ) вертикально (то есть два круга параллельно). И глянуть на наружные и внутренние линии прозрачно сферы (шарика). То мы увидим не две, а четыре линии. А потом эту сферу (шарик) скрутим по часовой стрелке хоть на 20 градусов. То, что мы увидим?... на противоположной внутренней прозрачной стенке и линии на наружной пересеклись и не раз. Каждая и себя и соседнюю.
Вот возьмем визуально две параллельные прямые висящих в воздухе и посмотрим с разных сторон. Прямо параллельно, а если обойти их под 90 градусов... о невероятно они слились... может это и есть пересечение? Если не убедительно, то давайте повернем по оси одну из прямых градусов, хотя бы на 10 и вот они пересеклись. Ну, неверно? Давайте снова обойдем их на 90 градусов и ой ляля они снова параллельны. Вот так то.
Задания: Сможет ли фокусник при помощью зеркал (3 и более) свести две прямые нарисованные на двух зеркалах на третьем?

Нельзя утвержадть однозначно. Это равносильно заявлению, что уравнение x^2=-1 не имеет решений.  Существует множество различных геометрий - у каждой из них свои аксиомы (утверждения, принимающиеся без доказательства). В классической школьной геометрии Евклида, соласно 5 аксиоме, параллельные прямые не пересекаются (через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её.). Лобачевский, взяв первые 4 аксиомы Евклида, но переделав пятую (в ней он заявил, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её), создал новую геометрию.  Вообще, строго говоря, заявление о том, что в геометри Лобачевского параллельные прямые пересекаются ошибочно. В геометрии Лобачевского вообще отсутствует понятие параллельности, как таковой. Что касается "прямых в космосе". При астрономических расчётах геометрия Лобачевского всё больше и больше находит своё признание. Плюс к тому, рядом с обьектами огромной массы возможно гравитационное искривление пространства, что негативно скажется на параллельности.

Чтобы ответить на поставленный вопрос следует дать определение - что такое параллельные линии. Если это линии которые не пересекаются, то логично и бесспорно, что такие линии не могут пересекаться по определению. В евклидовой геометрии нет понятия параллельных линий, в ней есть понятие параллельные прямые, которые тоже не могут пересекаться по определению. Следует учитывать, что евклидова геометрия основана на идеальных понятиях о точке, прямой и плоскости и нельзя эти идеальные понятия смешивать с реальностью. В реальном мире не может быть не идеальных прямых, не идеальных параллельны линий.

Вообще по логике не могут. Ведь земля же круглая и в природе вообще параллели быть не может Параллельные придуманы человеком для маленьких масштабов. Так если и задуматься, то и прямых как бы нет в природе, ни одно дерево не может быть прямым, всё имеет искривлённую линию различной протяжённостью. Но это сугубо моё мнение.

Учёные мого дискутируют по этому поводу, а я придерживаюсь своей точки зрения:
В космосе пересекаться могут.
В тетради или учебнике ученика 7-ого класса нет.
Всё просто) Как в говорится "Пуще пареной репы"

Определение: параллельными называются прямые, которые не пересекаются. Всё, точка!

Большинство из нас учили геометрию в средней школе, а там учат, что параллельные никогда не пересекаются. Это настолько интуитивно понятно, что обычно никто не ставит этот факт под сомнение. Однако геометрия - наука намного более творческая, чем человек. Идея , что две параллельные линии никогда не пересекаются представляет собой аспект евклидовой геометрии. Это называется пятым постулатом. Проблема заключается в том, что существует много геометрий , которые отвергают этот постулат. Сферическая, гиперболическая геометрия - яркие примеры.
Так, в гиперболической геометрии, сумма углов треугольника меньше 180 °, а две параллельные линии могут в какой-то точке соприкасаться, что связано с положительной и отрицательной кривизной:

Прошу не путать понятия "прямые" и "кривые". Прямая это линия в которой если взять любые три точки последовательно из этой линии, то угол на точке что посередине всегда будет 180 градусов. А треугольники сумма углов которых меньше 180 градусов состоят не из прямых а кривых линий)