Дан вектор m(9; 3; -9) и плоскость, заданная точками A(-4; -3; 4); B(-3; -4; 7); C(-3; 0; 5).
Чему равны координаты проекции вектора на плоскость?

__
AB = b = (1; -1; 3)
__
AC = c = (1; 3; 1)
Вектор проекции  p = βb + γc.
Вектор нормали  h = p + m = βb + γc + m.
Поскольку h_|_b и h_|_c, то 
{ h·b = βb² + γb·c + m·b = 0
{ h·c = βb·c + γc² + m·c = 0
Решаем, находим β =2 и γ = -1, стало быть, и р = (1; -5; 5).