Два велосипедиста стартуют вместе и едут по кругу в одном направлении. Первый проезжает весь круг за 4 минуты, а второй за 5 минут. Через сколько минут после старта первый догонит второго?

Скорость первого велосипедиста составляет:
1/4 круг/минута,
а скорость второго велосипедиста составляет:
1/5 круг/минута,
разность их скоростей составляет:
1/4 круг/минута - 1/5 круг/минута = 5/20 круг/минута - 4/20 круг/минута = 1/20 круг/минута,
поскольку в момент старта можно считать, что из разделяет расстояние длиною в один круг, то первый велосипедист догонит второго велосипедиста через 20 минут. 
Ответ: через 20 минут.
                                                                              

Пусть первый велосипедист догонит второго за Х минут.
Скорость первого велосипедиста 1/4 = 0,25 круга в минуту, а
скорость второго велосипедиста 1/5 = 0,2 круга в минуту.
До встречи второй велосипедист проедет 0,2Х кругов, а первый за это же время проедет 0,25Х кругов, что на целый круг больше расстояния, которое до встречи преодолел второй велосипедист, а значит можно составить уравнение
0,25Х - 0,2Х = 1
0,05Х = 1
Х = 1 / 0,05
Х = 20 минут.
Впрочем, можно решать несколько иначе, чисто логически.
Второй велосипедист за 5 минут проезжает один круг, а первый велосипедист за то же время проезжает на четверть круга больше,  1,25 круга или другими словами, за те самые 5 минут первый велосипедист приближается ко второму на четверть круга, а значит на целый круг первый велосипедист приблизится ко второму за в 4 раза большее время или за
5 * 4 = 20 минут.
Ответ: 20 минут после старта потребуется первому велосипедисту, чтобы догнать второго велосипедиста.

Можно рассуждать следующим образом. Первый велосипедист оказывается в начале круга каждый раз, когда время кратно 4 минутам (т.е. через 4 минуты, потом через 8, через 12 и т.д.). Второй оказывается в начале круга через каждые 5 минут (через 5, 10, 15 и т.д.). Нужно найти минимальное число, которое делится одновременно и на 4, и на 5. Это и будет время, через которое один велосипедист догонит другого (они окажутся в начале круга одновременно). Это число 20. Значит первый велосипедист догонит второго через 20 минут.