Два мотоциклиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В и встретились через 20 минут. Прибыв в пункты В и А соответственно, мотоциклисты сразу же повернули назад и встретились вновь. Через сколько минут после первой встречи это произошло?

На пальцах рассмотрим. Пусть расстояние между А и В равно 20 километров.
Скорость первого 36 км/час и он выезжает из А
Скорость второго 24 км/час и он выезжает из В
При таких параметрах они встретятся через 20 минут на расстоянии 12 км. от А.
Еще через 20 минут первый будет на пути к А и на расстоянии от В, равном 4 километра, а второй будет на пути к А, на расстоянии 4 км. от А.
А еше через 20 минут первый будет на расстоянии 4 км. от А, и второй будет на пути от А к В и на расстоянии 4 Км. от А
То есть, да через 1 час будет их встреча.
Ну, а теперь, в общем виде
Скорость второго-а
Скорость первого равна =па, где п>1.
Расстояние АВ равно 1.
1=ап+а, то есть в момент встречи первый находится на расстоянии а от точки В
Через 40 минут после встречи первый будет на расстоянии а от точки А
То есть он проедет после встречи расстояние а до точки В, затем все расстояние, равное 1,затем еще расстояние равное (п-2)а от точки А .Вот здесь они и встретятся через 40 минут после первой встречи.
а+1+(п-2)а=
=а+а+ап+(п-2)а=2ап
                                                                              

RO4ENO (27.04.2023)
Если обозначить скорость первого мотоциклиста V1, а второго V2, то расстояние между А и В можно выразить как (V1+V2)*20 (учитывается суммарная, так как они движутся друг на друга навстречу). Понятно, что из них прошел половину этого расстояния, то есть (V1+V2)*10. Затем поехали в обратном направлении и встретились опять же на расстоянии (V1-V2)*t, где t - искомое время. Заметим, что проехали в обратном направлении ровно это же расстояние, которое проехали навстречу друг другу перед встречей, то есть (V1+V2)*10. Из этого, получаем уравнение:     
(V1-V2)*t = (V1+V2)*10 Разрешая его относительно t, мы уже получаем:
t = 10*(V1+V2)/(V1-V2)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Время второй встречи: 10*(V1+V2) / (V1-V2) минут.

Задача больше на логику, чем собственно на математику, поскольку в условии всего одно известное значение - время до встречи. Ни скорости, ни пути - с помощью фор улы решать бессмысленно. Включаем логику. 20 минут оба мотоциклиста ехали навстречу друг другу. Встретились, поехали дальше. Ещё через 20 минут они прибыли в конечные пункты. Там они развернулись и сразу отправились в обратный путь. Через 20 минут они встретились снова. Таким образом, между их встречами прошло три раза по двадцать, или в итоге 60 минут. То есть, 1 час. Правда, это решение будет верным при условии, что мотоциклисты всё это время будут двигаться с постоянной скоростью.

Поскольку при равных скоростях мотоциклистов они вполне очевидно, что встретятся опять через 40 минут, то можно предположить, что это же самое произойдёт и при других отношениях их скоростей.
Давайте проверим это для случая, когда один мотоциклист едет в два раза быстрее другого.
И так, один выехал из точки "А", другой из точки "Б", через 20 минут встретились в точке В:
А--------В----Б,
Ещё через десять минут первый мотоциклист был уже в точке "Б", а второй в точке "Г":
А------Г--В----Б,
за следующие 30 минут второй мотоциклист и первый мотоциклист, догнавший второго, будут оба в точке "А". Как видно и тут они встретятся через 40 минут.