AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи соединим отрезком прямой точки А и D.
Теперь рассмотрим треугольники ВОС и АОD.
Можем утверждать, что это два подобных и даже равных меж собою равнобедренных треугольника.
Почему?
Стороны ОВ, ОС, АО и ОD равны между собой как радиусы одной и той же окружности.
Если треугольники равнобедренные, то углы у них при основании будут равными.
Исходя из свойства равнобедренного треугольника.
Следовательно угол ВСО будет равен углу ОВС или АСВ (что одно и то же). Который по условию равен 79°.
Тогда и у треугольника АОD углы ОАD и ОDА будут также равны как углы при основании равнобедренного треугольника АОD.
А поскольку треугольники не только подобны, но и равны, то углы ВОС и искомый угол АОD тоже равны
Если мы знаем 2 угла в треугольнике, можем найти третий по правилу, что сумма углов в треугольнике равна 180°
180° - 79° - 79° = 22°
Ответ: угол AOD равен 22°
                                                                              

Решение(рассуждение) попроще.
Величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается.
Это известное правило в геометрии.
Здесь одним из вписанных углов является угол АСВ. Его величина равна 79 градусов.
Он опирается на дугу АВ.
Значит угловая величина дуги АВ, то есть угол АОВ равен 79*2=158 градусов.
Угол АОС равен 180 градусов.
Понятно, что угол ВОС равен:
180-158=22 градуса.
Углы ВОС и АОД вертикальные.
А вертикальные углы равны.
Значит угол АОД равен тлже 22 градуса.
Ответ :22 градуса величина угла АОД.