Четыре гирьки, которые весят 10 г, 20 г, 30 г, 40 г взвешивали на чашечных весах (см. рисунок). Сколько весит гирька С?
А) 10
Б) 20
В) 30
Г) 40
Д) невозможно определить

Забегая вперед, скажу, что последний пункт можно не рассматривать - решить эту задачку вполне возможно.
Всем, наверное, ясно из рисунка справа, что B+D=C? Хорошо.
И всем опять же понятно, что масса гирьки С либо 30г равняется, либо 40г (поскольку она весит ровным счетом столько же, сколько гирьки B и D вместе).
Глядим на левые весы и видим, что :
(A+B)>(C+D)
Возвращаясь к первой строке моего ответа, мои юные друзья),
C=B+D.
Заменяем C  на B+D в нашем неравенстве и получаем:
(A + B) > (B+D + D)
Вычитаем из в обеих частях гирьку B, потому что если с обеих чашек весов удалить по одинаковой гирьке - положение чашек останется неизменным, согласны?
Видим, что A > 2D.
Резонно замечаем (потому что нет у нас с вами в наборе такой гирьки, которая является  тяжелее удвоенной массы любой другой БОЛЬШЕ чем вдвое), что гирька D у нас - 10 граммов.
Стало быть, теперь известно нам, что A - не десятиграммовая (место это уже занимает гирька под буквой D) и не двадцатиграммовая тоже (т.к. А > 2*10).
Допустим, что гирька С имеет массу 40 граммов. Тогда совокупно с гирькой D их масса будет равна 50г (40+10) на правой чашке (левые весы). Гирькам под литерами А и B вместе только и  остается (посмотрите, у нас же лишь 20г и 30г гирьки свободными остаются) как то же весить 50 граммов. Но ведь в этом случае весы были бы уравновешены! Выходит, С имеет массу 30 граммов.
И вот тогда "пасьянс сошелся":
20 + 40 (какая гирька А, какая B - неважно) > 30 + 10........и......�.2�0 (ну вот, гирька B это, проявила себя)+10=30
                                                                              

Решаю так: С = В + D
тогда А + В = В + D + D
А = 2 D.
Тогда либо D = 10, А = 20, либо D = 20, А = 40 и тогда 20 по любому занято, С не может быть 20.
Для С остается 30 или 40 (С не может быть 10, тогда на вторых весах показана невозможная картинка)
Если С = 40, то первые весы сломаны, потому что если С = 40, то вторая чаша должна быть тяжелее.
Значит, С может быть равно только 30.
Ответ: 30 (вариант В).

Что-то похожее я уже решала. Как здесь можно рассуждать. С весит столько же, сколько вместе весят гирьки В и D, а это значит, что гирька С может весить только 30 или 40 граммов.
В любом случае одна из двух других гирь будет весить 10 грамм, иначе не получится равенства.
Гирька D должна весить 10 граммов, потому что если столько будет весить гирька В, то не вес гирек С+D никак не окажется легче гирек А+В, а в лучшем случае сравняется с ним.
Если С будет весить 40, то в сумме с гирькой D это даст 50 грамм и эти гирьки будут равны по весу гирькам А и В.
Значит гирька С может весить только 30 грамм.
Верный ответ В: 30.

Исходя из равенства вторых весов, С = В+Д.
Заменим на первых весах гирьку С известной суммой и получим следующее:
А+В = С+Д или   А+В = В+Д+Д, а если с обеих сторон весов убрать по гирьке В, то получим, что А=2хД.
Это значит,что А может быть равно 20 при Д=10 или А может быть равно 40 при Д=20.
Если предположить,что Д=10, то А =20, то при варианте:
В=40, а С=30, не соблюдается равенство А+В=С+Д,
В=30,а С =40 весы будут просто уравновешены.
Если предположить,что  Д=20 и А =40, то при варианте:
В=30 и С=10 невозможно равенство вторых весов,
В = 10, а С = 30, тогда все получается.

С похожей задачей в этом конкурсе я уже сталкивалась, поэтому решить её будет легко.
Здесь необходимо вычислить вес каждой гирьки, подбирая подходящий.
Таким образом получается что наша весит 30 граммов.
Правильный вариант ответа находится под буквой С.

Решение задачи можно начать, например, с рассмотрения вторых весов, на которых гирьки В и D уравновешены одной гирькой С. Такое возможно при заданных весах гирек, в следующих двух случаях: 10+20=30 и 10+30=40. Т.е. наша искомая гирька С может весить либо 30, либо 40 грамм.
Переходим ко вторым весам и понимаем, что гирька С не может весить 40 грамм, т.к. при добавлении к ней гирьки с любым другим весом эта чаша весов перевесит или остановится в равновесии со второй чашей, а у нас чаша с гирькой С оказалась легче.
Значит гирька С весит 30 грамм.
Правильный ответ: В) 30.

Я уже отчаялся, долго не мог решить задачу и найти верное решение. И решил пойти от обратного. И чудо, все встало на свои места. Получилось, что С может равняться только 30, а во всех остальных весах решение не получиться.
Вот и приходим мы к верному ответу, который указываем в нашем ответе.
Ответ под буквой В.

Противоположная задача с шариком 30 грамм уже была представлена на математической конкурсе.
Сейчас по условию нам даны граммы, нужно определить массу конкретно гирьки С. Обратимся к неизменным уравнения и получаем правильный ответ, что гирьки С весит 30 грамм.
Правильный ответ находится на третьей строчке (В).

Правильный ответ - 30. Если С=40, то не существует такой комбинации остальных гирь, при которых АБ больше СД. Так как минимальный вес СД 50, а максимальный АБ также 50. В то же время, если С = 30 то минимум СД это 40 а максимум АБ 60.
Ну и 10 и 20 С не может весить, так как минимум для нее это 10+20.

Задачка мне показалась очень даже простой, сразу методом подбора вычисляем вес каждой гири: А=40, В=20, С=30, Д=10. Получим: 40+20 >30+10 и 20+10=30 . Но так как в задаче нужно написать только, сколько весит гиря С, то получим:
Ответ: С=30

Ответ однозначно Г). Если предположить, что гиря С=40 , тогда:
на первых весах, предположим , 10 и 20<30 и 40; а на вторых: 10 и 30=40. Вот и все.