Интересует вопрос. Число 22...22 десятичная запись которого состоит из n двоек,делится на 2002.При каком наименьшем n это возможно?

Для того чтобы число, состоящее из n двоек, делилось на 2002, необходимо, чтобы оно делилось и на 2, и на 7, и на 11, так как 2002 = 2 * 7 * 11.

1. Для того чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной, то есть 2.
2. Для того чтобы число делилось на 7, сумма цифр числа с четными разрядами минус сумма цифр числа с нечетными разрядами должна быть кратна 7.
3. Для того чтобы число делилось на 11, разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях должна быть кратна 11.

Таким образом, нам нужно найти такое минимальное n, при котором выполняются все указанные условия. Мы можем начать с n = 4 и увеличивать n, пока не найдем подходящее число.

Попробуем:
- n = 4: 2222 не делится на 7.
- n = 5: 22222 не делится на 7.
- n = 6: 222222 делится на 7

Таким образом, минимальное значение n, при котором число будет делиться на 2002, равно 6.