Аня записала в тетради трёхзначное число. Яна записала число Ани в обратном порядке и тоже получила трёхзначное число. Сумма чисел Ани и Яны равна 443. Найдите разность большего и меньшего чисел.

Давайте обозначим одно из наших чисел в виде abc*. Звёздочка будет обозначать, что это не произведение a, b и c, а трёхзначное число, в котором первая цифра равна a, вторая — b и третья — c.
Тогда обращённое число будет равно cba*.
Что есть abc*? abc* = 100a + 10b + c.
Аналогично, cba* = 100c + 10b + a.
Найдём сумму чисел abc* и cba*:
abc* + cba* = 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 101a + 20b + 101c = 101(a + c) + 20b.
И это всё выражение по условию равно 443.
101(a + c) + 20b = 443.
На мой взгляд, здесь рационально перебрать несколько первых значений для суммы a + c и посмотреть, каким получается b. b — это цифра; значит, b ∈ N*, 0 ≤ b ≤ 9. Помимо этого, нет даже смысла рассматривать случай a + c = 1. Тогда одна из цифр a или c равна нулю, но это невозможно, ибо это граничные цифры, с нуля числа не начинаются. Поэтому я начну с суммы 2.
1) a + c = 2. Тогда 101(a + c) = 202; 20b = 443 – 202 = 241; b = 12,05 — нецелое. Не идёт!
2) a + c = 3. Тогда 101(a + c) = 303; 20b = 443 – 303 = 140; b = 140 : 20 = 7. Ура, мы получили для b натуральное число между нулём и девяткой включительно. Значит, это правильный вариант.
3) a + c = 4. Тогда 101(a + c) = 404; 20b = 443 – 404 = 39; b = 1,95 — нецелое. Не проходит, конечно.
Все суммы a + c, что от 5 и выше, рассматривать просто не нужно. Слева получается число 505, которое превышает 443 (b, разумеется, не может быть отрицательным).
Итак, единственный вариант: a + c = 3; b = 7.
Осталось определить цифры a и c.
Понятно, что a и с — это граничные цифры трёхзначных чисел: одна из них первая, другая последняя, а потом они поменялись ролями. Но числа не могут начинаться с нуля. Значит, a ≠ 0 и с ≠ 0.
Остаются всего две симметричные пары: a = 1, с = 2; a = 2, с = 1.
Следовательно, это были числа 172 и 271 в каком-либо порядке.
Разность большего и меньшего равна 271 – 172 = 99.
Ответ: 99.
                                                                              

На самом деле не знаю, как такие задачи решают в школе, как решение объясняют школьникам (как я понимаю, шестиклассникам).
Лично я всегда такие задачи решала не через формулы, а методом подбора и логикой.
Сначала мне на ум пришло самое банальное - составить числа из цифр: 1,2,3.
То есть например: 321 - 123 ≠ 443.
Хорошо, тогда я отбросила варианты с этими числами.
Решила делать методом подбора и логики, как я уже говорила.
Последние цифры в двух числах должны делать 3
Самый легкий вариант 1+2=3
Решила подставить его.
Получается первые цифры - также 1 и 2, у нас получаются комбинации - 1..2 + 2..1 = 443
Чтобы получить 14, в нашем случае нам нужно 14:2=7
Получается: 172+271=443.
Надеюсь, что я правильно понимаю, что нужно найти разность этих чисел: 271-172=99.
Ответ: 99